nsz Git - musl/blob - src/math/k_tan.c

   1 /* @(#)k_tan.c 1.5 04/04/22 SMI */
   2
   3 /*
   4  * ====================================================
   5  * Copyright 2004 Sun Microsystems, Inc.  All Rights Reserved.
   6  *
   7  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   8  * software is freely granted, provided that this notice
   9  * is preserved.
  10  * ====================================================
  11  */
  12
  13 /* __kernel_tan( x, y, k )
  14  * kernel tan function on [-pi/4, pi/4], pi/4 ~ 0.7854
  15  * Input x is assumed to be bounded by ~pi/4 in magnitude.
  16  * Input y is the tail of x.
  17  * Input k indicates whether tan (if k = 1) or -1/tan (if k = -1) is returned.
  18  *
  19  * Algorithm
  20  *      1. Since tan(-x) = -tan(x), we need only to consider positive x.
  21  *      2. if x < 2^-28 (hx<0x3e300000 0), return x with inexact if x!=0.
  22  *      3. tan(x) is approximated by a odd polynomial of degree 27 on
  23  *         [0,0.67434]
  24  *                               3             27
  25  *              tan(x) ~ x + T1*x + ... + T13*x
  26  *         where
  27  *
  28  *              |tan(x)         2     4            26   |     -59.2
  29  *              |----- - (1+T1*x +T2*x +.... +T13*x    )| <= 2
  30  *              |  x                                    |
  31  *
  32  *         Note: tan(x+y) = tan(x) + tan'(x)*y
  33  *                        ~ tan(x) + (1+x*x)*y
  34  *         Therefore, for better accuracy in computing tan(x+y), let
  35  *                   3      2      2       2       2
  36  *              r = x *(T2+x *(T3+x *(...+x *(T12+x *T13))))
  37  *         then
  38  *                                  3    2
  39  *              tan(x+y) = x + (T1*x + (x *(r+y)+y))
  40  *
  41  *      4. For x in [0.67434,pi/4],  let y = pi/4 - x, then
  42  *              tan(x) = tan(pi/4-y) = (1-tan(y))/(1+tan(y))
  43  *                     = 1 - 2*(tan(y) - (tan(y)^2)/(1+tan(y)))
  44  */
  45
  46 #include <math.h>
  47 #include "math_private.h"
  48 static const double xxx[] = {
  49                  3.33333333333334091986e-01,    /* 3FD55555, 55555563 */
  50                  1.33333333333201242699e-01,    /* 3FC11111, 1110FE7A */
  51                  5.39682539762260521377e-02,    /* 3FABA1BA, 1BB341FE */
  52                  2.18694882948595424599e-02,    /* 3F9664F4, 8406D637 */
  53                  8.86323982359930005737e-03,    /* 3F8226E3, E96E8493 */
  54                  3.59207910759131235356e-03,    /* 3F6D6D22, C9560328 */
  55                  1.45620945432529025516e-03,    /* 3F57DBC8, FEE08315 */
  56                  5.88041240820264096874e-04,    /* 3F4344D8, F2F26501 */
  57                  2.46463134818469906812e-04,    /* 3F3026F7, 1A8D1068 */
  58                  7.81794442939557092300e-05,    /* 3F147E88, A03792A6 */
  59                  7.14072491382608190305e-05,    /* 3F12B80F, 32F0A7E9 */
  60                 -1.85586374855275456654e-05,    /* BEF375CB, DB605373 */
  61                  2.59073051863633712884e-05,    /* 3EFB2A70, 74BF7AD4 */
  62 /* one */        1.00000000000000000000e+00,    /* 3FF00000, 00000000 */
  63 /* pio4 */       7.85398163397448278999e-01,    /* 3FE921FB, 54442D18 */
  64 /* pio4lo */     3.06161699786838301793e-17     /* 3C81A626, 33145C07 */
  65 };
  66 #define one     xxx[13]
  67 #define pio4    xxx[14]
  68 #define pio4lo  xxx[15]
  69 #define T       xxx
  70 /* INDENT ON */
  71
  72 double
  73 __kernel_tan(double x, double y, int iy) {
  74         double z, r, v, w, s;
  75         int32_t ix, hx;
  76
  77         GET_HIGH_WORD(hx,x);
  78         ix = hx & 0x7fffffff;                   /* high word of |x| */
  79         if (ix < 0x3e300000) {                  /* x < 2**-28 */
  80                 if ((int) x == 0) {             /* generate inexact */
  81                         uint32_t low;
  82                         GET_LOW_WORD(low,x);
  83                         if (((ix | low) | (iy + 1)) == 0)
  84                                 return one / fabs(x);
  85                         else {
  86                                 if (iy == 1)
  87                                         return x;
  88                                 else {  /* compute -1 / (x+y) carefully */
  89                                         double a, t;
  90
  91                                         z = w = x + y;
  92                                         SET_LOW_WORD(z, 0);
  93                                         v = y - (z - x);
  94                                         t = a = -one / w;
  95                                         SET_LOW_WORD(t, 0);
  96                                         s = one + t * z;
  97                                         return t + a * (s + t * v);
  98                                 }
  99                         }
 100                 }
 101         }
 102         if (ix >= 0x3FE59428) { /* |x| >= 0.6744 */
 103                 if (hx < 0) {
 104                         x = -x;
 105                         y = -y;
 106                 }
 107                 z = pio4 - x;
 108                 w = pio4lo - y;
 109                 x = z + w;
 110                 y = 0.0;
 111         }
 112         z = x * x;
 113         w = z * z;
 114         /*
 115          * Break x^5*(T[1]+x^2*T[2]+...) into
 116          * x^5(T[1]+x^4*T[3]+...+x^20*T[11]) +
 117          * x^5(x^2*(T[2]+x^4*T[4]+...+x^22*[T12]))
 118          */
 119         r = T[1] + w * (T[3] + w * (T[5] + w * (T[7] + w * (T[9] +
 120                 w * T[11]))));
 121         v = z * (T[2] + w * (T[4] + w * (T[6] + w * (T[8] + w * (T[10] +
 122                 w * T[12])))));
 123         s = z * x;
 124         r = y + z * (s * (r + v) + y);
 125         r += T[0] * s;
 126         w = x + r;
 127         if (ix >= 0x3FE59428) {
 128                 v = (double) iy;
 129                 return (double) (1 - ((hx >> 30) & 2)) *
 130                         (v - 2.0 * (x - (w * w / (w + v) - r)));
 131         }
 132         if (iy == 1)
 133                 return w;
 134         else {
 135                 /*
 136                  * if allow error up to 2 ulp, simply return
 137                  * -1.0 / (x+r) here
 138                  */
 139                 /* compute -1.0 / (x+r) accurately */
 140                 double a, t;
 141                 z = w;
 142                 SET_LOW_WORD(z,0);
 143                 v = r - (z - x);        /* z+v = r+x */
 144                 t = a = -1.0 / w;       /* a = -1.0/w */
 145                 SET_LOW_WORD(t,0);
 146                 s = 1.0 + t * z;
 147                 return t + a * (s + t * v);
 148         }
 149 }