nsz Git - musl/blob - src/math/k_rem_pio2.c

   1
   2 /* @(#)k_rem_pio2.c 1.3 95/01/18 */
   3 /*
   4  * ====================================================
   5  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   6  *
   7  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
   8  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   9  * software is freely granted, provided that this notice
  10  * is preserved.
  11  * ====================================================
  12  */
  13
  14 /*
  15  * __kernel_rem_pio2(x,y,e0,nx,prec,ipio2)
  16  * double x[],y[]; int e0,nx,prec; int ipio2[];
  17  *
  18  * __kernel_rem_pio2 return the last three digits of N with
  19  *              y = x - N*pi/2
  20  * so that |y| < pi/2.
  21  *
  22  * The method is to compute the integer (mod 8) and fraction parts of
  23  * (2/pi)*x without doing the full multiplication. In general we
  24  * skip the part of the product that are known to be a huge integer (
  25  * more accurately, = 0 mod 8 ). Thus the number of operations are
  26  * independent of the exponent of the input.
  27  *
  28  * (2/pi) is represented by an array of 24-bit integers in ipio2[].
  29  *
  30  * Input parameters:
  31  *      x[]     The input value (must be positive) is broken into nx
  32  *              pieces of 24-bit integers in double precision format.
  33  *              x[i] will be the i-th 24 bit of x. The scaled exponent
  34  *              of x[0] is given in input parameter e0 (i.e., x[0]*2^e0
  35  *              match x's up to 24 bits.
  36  *
  37  *              Example of breaking a double positive z into x[0]+x[1]+x[2]:
  38  *                      e0 = ilogb(z)-23
  39  *                      z  = scalbn(z,-e0)
  40  *              for i = 0,1,2
  41  *                      x[i] = floor(z)
  42  *                      z    = (z-x[i])*2**24
  43  *
  44  *
  45  *      y[]     ouput result in an array of double precision numbers.
  46  *              The dimension of y[] is:
  47  *                      24-bit  precision       1
  48  *                      53-bit  precision       2
  49  *                      64-bit  precision       2
  50  *                      113-bit precision       3
  51  *              The actual value is the sum of them. Thus for 113-bit
  52  *              precison, one may have to do something like:
  53  *
  54  *              long double t,w,r_head, r_tail;
  55  *              t = (long double)y[2] + (long double)y[1];
  56  *              w = (long double)y[0];
  57  *              r_head = t+w;
  58  *              r_tail = w - (r_head - t);
  59  *
  60  *      e0      The exponent of x[0]
  61  *
  62  *      nx      dimension of x[]
  63  *
  64  *      prec    an integer indicating the precision:
  65  *                      0       24  bits (single)
  66  *                      1       53  bits (double)
  67  *                      2       64  bits (extended)
  68  *                      3       113 bits (quad)
  69  *
  70  *      ipio2[]
  71  *              integer array, contains the (24*i)-th to (24*i+23)-th
  72  *              bit of 2/pi after binary point. The corresponding
  73  *              floating value is
  74  *
  75  *                      ipio2[i] * 2^(-24(i+1)).
  76  *
  77  * External function:
  78  *      double scalbn(), floor();
  79  *
  80  *
  81  * Here is the description of some local variables:
  82  *
  83  *      jk      jk+1 is the initial number of terms of ipio2[] needed
  84  *              in the computation. The recommended value is 2,3,4,
  85  *              6 for single, double, extended,and quad.
  86  *
  87  *      jz      local integer variable indicating the number of
  88  *              terms of ipio2[] used.
  89  *
  90  *      jx      nx - 1
  91  *
  92  *      jv      index for pointing to the suitable ipio2[] for the
  93  *              computation. In general, we want
  94  *                      ( 2^e0*x[0] * ipio2[jv-1]*2^(-24jv) )/8
  95  *              is an integer. Thus
  96  *                      e0-3-24*jv >= 0 or (e0-3)/24 >= jv
  97  *              Hence jv = max(0,(e0-3)/24).
  98  *
  99  *      jp      jp+1 is the number of terms in PIo2[] needed, jp = jk.
 100  *
 101  *      q[]     double array with integral value, representing the
 102  *              24-bits chunk of the product of x and 2/pi.
 103  *
 104  *      q0      the corresponding exponent of q[0]. Note that the
 105  *              exponent for q[i] would be q0-24*i.
 106  *
 107  *      PIo2[]  double precision array, obtained by cutting pi/2
 108  *              into 24 bits chunks.
 109  *
 110  *      f[]     ipio2[] in floating point
 111  *
 112  *      iq[]    integer array by breaking up q[] in 24-bits chunk.
 113  *
 114  *      fq[]    final product of x*(2/pi) in fq[0],..,fq[jk]
 115  *
 116  *      ih      integer. If >0 it indicates q[] is >= 0.5, hence
 117  *              it also indicates the *sign* of the result.
 118  *
 119  */
 120
 121
 122 /*
 123  * Constants:
 124  * The hexadecimal values are the intended ones for the following
 125  * constants. The decimal values may be used, provided that the
 126  * compiler will convert from decimal to binary accurately enough
 127  * to produce the hexadecimal values shown.
 128  */
 129
 130 #include <math.h>
 131 #include "math_private.h"
 132
 133 static const int init_jk[] = {2,3,4,6}; /* initial value for jk */
 134
 135 static const double PIo2[] = {
 136   1.57079625129699707031e+00, /* 0x3FF921FB, 0x40000000 */
 137   7.54978941586159635335e-08, /* 0x3E74442D, 0x00000000 */
 138   5.39030252995776476554e-15, /* 0x3CF84698, 0x80000000 */
 139   3.28200341580791294123e-22, /* 0x3B78CC51, 0x60000000 */
 140   1.27065575308067607349e-29, /* 0x39F01B83, 0x80000000 */
 141   1.22933308981111328932e-36, /* 0x387A2520, 0x40000000 */
 142   2.73370053816464559624e-44, /* 0x36E38222, 0x80000000 */
 143   2.16741683877804819444e-51, /* 0x3569F31D, 0x00000000 */
 144 };
 145
 146 static const double
 147 zero   = 0.0,
 148 one    = 1.0,
 149 two24   =  1.67772160000000000000e+07, /* 0x41700000, 0x00000000 */
 150 twon24  =  5.96046447753906250000e-08; /* 0x3E700000, 0x00000000 */
 151
 152         int __kernel_rem_pio2(double *x, double *y, int e0, int nx, int prec, const int32_t *ipio2)
 153 {
 154         int32_t jz,jx,jv,jp,jk,carry,n,iq[20],i,j,k,m,q0,ih;
 155         double z,fw,f[20],fq[20],q[20];
 156
 157     /* initialize jk*/
 158         jk = init_jk[prec];
 159         jp = jk;
 160
 161     /* determine jx,jv,q0, note that 3>q0 */
 162         jx =  nx-1;
 163         jv = (e0-3)/24; if(jv<0) jv=0;
 164         q0 =  e0-24*(jv+1);
 165
 166     /* set up f[0] to f[jx+jk] where f[jx+jk] = ipio2[jv+jk] */
 167         j = jv-jx; m = jx+jk;
 168         for(i=0;i<=m;i++,j++) f[i] = (j<0)? zero : (double) ipio2[j];
 169
 170     /* compute q[0],q[1],...q[jk] */
 171         for (i=0;i<=jk;i++) {
 172             for(j=0,fw=0.0;j<=jx;j++) fw += x[j]*f[jx+i-j]; q[i] = fw;
 173         }
 174
 175         jz = jk;
 176 recompute:
 177     /* distill q[] into iq[] reversingly */
 178         for(i=0,j=jz,z=q[jz];j>0;i++,j--) {
 179             fw    =  (double)((int32_t)(twon24* z));
 180             iq[i] =  (int32_t)(z-two24*fw);
 181             z     =  q[j-1]+fw;
 182         }
 183
 184     /* compute n */
 185         z  = scalbn(z,q0);              /* actual value of z */
 186         z -= 8.0*floor(z*0.125);                /* trim off integer >= 8 */
 187         n  = (int32_t) z;
 188         z -= (double)n;
 189         ih = 0;
 190         if(q0>0) {      /* need iq[jz-1] to determine n */
 191             i  = (iq[jz-1]>>(24-q0)); n += i;
 192             iq[jz-1] -= i<<(24-q0);
 193             ih = iq[jz-1]>>(23-q0);
 194         }
 195         else if(q0==0) ih = iq[jz-1]>>23;
 196         else if(z>=0.5) ih=2;
 197
 198         if(ih>0) {      /* q > 0.5 */
 199             n += 1; carry = 0;
 200             for(i=0;i<jz ;i++) {        /* compute 1-q */
 201                 j = iq[i];
 202                 if(carry==0) {
 203                     if(j!=0) {
 204                         carry = 1; iq[i] = 0x1000000- j;
 205                     }
 206                 } else  iq[i] = 0xffffff - j;
 207             }
 208             if(q0>0) {          /* rare case: chance is 1 in 12 */
 209                 switch(q0) {
 210                 case 1:
 211                    iq[jz-1] &= 0x7fffff; break;
 212                 case 2:
 213                    iq[jz-1] &= 0x3fffff; break;
 214                 }
 215             }
 216             if(ih==2) {
 217                 z = one - z;
 218                 if(carry!=0) z -= scalbn(one,q0);
 219             }
 220         }
 221
 222     /* check if recomputation is needed */
 223         if(z==zero) {
 224             j = 0;
 225             for (i=jz-1;i>=jk;i--) j |= iq[i];
 226             if(j==0) { /* need recomputation */
 227                 for(k=1;iq[jk-k]==0;k++);   /* k = no. of terms needed */
 228
 229                 for(i=jz+1;i<=jz+k;i++) {   /* add q[jz+1] to q[jz+k] */
 230                     f[jx+i] = (double) ipio2[jv+i];
 231                     for(j=0,fw=0.0;j<=jx;j++) fw += x[j]*f[jx+i-j];
 232                     q[i] = fw;
 233                 }
 234                 jz += k;
 235                 goto recompute;
 236             }
 237         }
 238
 239     /* chop off zero terms */
 240         if(z==0.0) {
 241             jz -= 1; q0 -= 24;
 242             while(iq[jz]==0) { jz--; q0-=24;}
 243         } else { /* break z into 24-bit if necessary */
 244             z = scalbn(z,-q0);
 245             if(z>=two24) {
 246                 fw = (double)((int32_t)(twon24*z));
 247                 iq[jz] = (int32_t)(z-two24*fw);
 248                 jz += 1; q0 += 24;
 249                 iq[jz] = (int32_t) fw;
 250             } else iq[jz] = (int32_t) z ;
 251         }
 252
 253     /* convert integer "bit" chunk to floating-point value */
 254         fw = scalbn(one,q0);
 255         for(i=jz;i>=0;i--) {
 256             q[i] = fw*(double)iq[i]; fw*=twon24;
 257         }
 258
 259     /* compute PIo2[0,...,jp]*q[jz,...,0] */
 260         for(i=jz;i>=0;i--) {
 261             for(fw=0.0,k=0;k<=jp&&k<=jz-i;k++) fw += PIo2[k]*q[i+k];
 262             fq[jz-i] = fw;
 263         }
 264
 265     /* compress fq[] into y[] */
 266         switch(prec) {
 267             case 0:
 268                 fw = 0.0;
 269                 for (i=jz;i>=0;i--) fw += fq[i];
 270                 y[0] = (ih==0)? fw: -fw;
 271                 break;
 272             case 1:
 273             case 2:
 274                 fw = 0.0;
 275                 for (i=jz;i>=0;i--) fw += fq[i];
 276                 y[0] = (ih==0)? fw: -fw;
 277                 fw = fq[0]-fw;
 278                 for (i=1;i<=jz;i++) fw += fq[i];
 279                 y[1] = (ih==0)? fw: -fw;
 280                 break;
 281             case 3:     /* painful */
 282                 for (i=jz;i>0;i--) {
 283                     fw      = fq[i-1]+fq[i];
 284                     fq[i]  += fq[i-1]-fw;
 285                     fq[i-1] = fw;
 286                 }
 287                 for (i=jz;i>1;i--) {
 288                     fw      = fq[i-1]+fq[i];
 289                     fq[i]  += fq[i-1]-fw;
 290                     fq[i-1] = fw;
 291                 }
 292                 for (fw=0.0,i=jz;i>=2;i--) fw += fq[i];
 293                 if(ih==0) {
 294                     y[0] =  fq[0]; y[1] =  fq[1]; y[2] =  fw;
 295                 } else {
 296                     y[0] = -fq[0]; y[1] = -fq[1]; y[2] = -fw;
 297                 }
 298         }
 299         return n&7;
 300 }