nsz Git - musl/blob - src/math/log10.c

   1 /* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/src/e_log10.c */
   2 /*
   3  * ====================================================
   4  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   5  *
   6  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
   7  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   8  * software is freely granted, provided that this notice
   9  * is preserved.
  10  * ====================================================
  11  */
  12 /*
  13  * Return the base 10 logarithm of x.  See log.c for most comments.
  14  *
  15  * Reduce x to 2^k (1+f) and calculate r = log(1+f) - f + f*f/2
  16  * as in log.c, then combine and scale in extra precision:
  17  *    log10(x) = (f - f*f/2 + r)/log(10) + k*log10(2)
  18  */
  19
  20 #include <math.h>
  21 #include <stdint.h>
  22
  23 static const double
  24 ivln10hi  = 4.34294481878168880939e-01, /* 0x3fdbcb7b, 0x15200000 */
  25 ivln10lo  = 2.50829467116452752298e-11, /* 0x3dbb9438, 0xca9aadd5 */
  26 log10_2hi = 3.01029995663611771306e-01, /* 0x3FD34413, 0x509F6000 */
  27 log10_2lo = 3.69423907715893078616e-13, /* 0x3D59FEF3, 0x11F12B36 */
  28 Lg1 = 6.666666666666735130e-01,  /* 3FE55555 55555593 */
  29 Lg2 = 3.999999999940941908e-01,  /* 3FD99999 9997FA04 */
  30 Lg3 = 2.857142874366239149e-01,  /* 3FD24924 94229359 */
  31 Lg4 = 2.222219843214978396e-01,  /* 3FCC71C5 1D8E78AF */
  32 Lg5 = 1.818357216161805012e-01,  /* 3FC74664 96CB03DE */
  33 Lg6 = 1.531383769920937332e-01,  /* 3FC39A09 D078C69F */
  34 Lg7 = 1.479819860511658591e-01;  /* 3FC2F112 DF3E5244 */
  35
  36 double log10(double x)
  37 {
  38         union {double f; uint64_t i;} u = {x};
  39         double_t hfsq,f,s,z,R,w,t1,t2,dk,y,hi,lo,val_hi,val_lo;
  40         uint32_t hx;
  41         int k;
  42
  43         hx = u.i>>32;
  44         k = 0;
  45         if (hx < 0x00100000 || hx>>31) {
  46                 if (u.i<<1 == 0)
  47                         return -1/(x*x);  /* log(+-0)=-inf */
  48                 if (hx>>31)
  49                         return (x-x)/0.0; /* log(-#) = NaN */
  50                 /* subnormal number, scale x up */
  51                 k -= 54;
  52                 x *= 0x1p54;
  53                 u.f = x;
  54                 hx = u.i>>32;
  55         } else if (hx >= 0x7ff00000) {
  56                 return x;
  57         } else if (hx == 0x3ff00000 && u.i<<32 == 0)
  58                 return 0;
  59
  60         /* reduce x into [sqrt(2)/2, sqrt(2)] */
  61         hx += 0x3ff00000 - 0x3fe6a09e;
  62         k += (int)(hx>>20) - 0x3ff;
  63         hx = (hx&0x000fffff) + 0x3fe6a09e;
  64         u.i = (uint64_t)hx<<32 | (u.i&0xffffffff);
  65         x = u.f;
  66
  67         f = x - 1.0;
  68         hfsq = 0.5*f*f;
  69         s = f/(2.0+f);
  70         z = s*s;
  71         w = z*z;
  72         t1 = w*(Lg2+w*(Lg4+w*Lg6));
  73         t2 = z*(Lg1+w*(Lg3+w*(Lg5+w*Lg7)));
  74         R = t2 + t1;
  75
  76         /* See log2.c for details. */
  77         /* hi+lo = f - hfsq + s*(hfsq+R) ~ log(1+f) */
  78         hi = f - hfsq;
  79         u.f = hi;
  80         u.i &= (uint64_t)-1<<32;
  81         hi = u.f;
  82         lo = f - hi - hfsq + s*(hfsq+R);
  83
  84         /* val_hi+val_lo ~ log10(1+f) + k*log10(2) */
  85         val_hi = hi*ivln10hi;
  86         dk = k;
  87         y = dk*log10_2hi;
  88         val_lo = dk*log10_2lo + (lo+hi)*ivln10lo + lo*ivln10hi;
  89
  90         /*
  91          * Extra precision in for adding y is not strictly needed
  92          * since there is no very large cancellation near x = sqrt(2) or
  93          * x = 1/sqrt(2), but we do it anyway since it costs little on CPUs
  94          * with some parallelism and it reduces the error for many args.
  95          */
  96         w = y + val_hi;
  97         val_lo += (y - w) + val_hi;
  98         val_hi = w;
  99
 100         return val_lo + val_hi;
 101 }