nsz Git - musl/blob - src/math/expm1f.c

   1 /* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/src/s_expm1f.c */
   2 /*
   3  * Conversion to float by Ian Lance Taylor, Cygnus Support, ian@cygnus.com.
   4  */
   5 /*
   6  * ====================================================
   7  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   8  *
   9  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
  10  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  11  * software is freely granted, provided that this notice
  12  * is preserved.
  13  * ====================================================
  14  */
  15
  16 #include "libm.h"
  17
  18 static const float
  19 o_threshold = 8.8721679688e+01, /* 0x42b17180 */
  20 ln2_hi      = 6.9313812256e-01, /* 0x3f317180 */
  21 ln2_lo      = 9.0580006145e-06, /* 0x3717f7d1 */
  22 invln2      = 1.4426950216e+00, /* 0x3fb8aa3b */
  23 /*
  24  * Domain [-0.34568, 0.34568], range ~[-6.694e-10, 6.696e-10]:
  25  * |6 / x * (1 + 2 * (1 / (exp(x) - 1) - 1 / x)) - q(x)| < 2**-30.04
  26  * Scaled coefficients: Qn_here = 2**n * Qn_for_q (see s_expm1.c):
  27  */
  28 Q1 = -3.3333212137e-2, /* -0x888868.0p-28 */
  29 Q2 =  1.5807170421e-3; /*  0xcf3010.0p-33 */
  30
  31 float expm1f(float x)
  32 {
  33         float_t y,hi,lo,c,t,e,hxs,hfx,r1,twopk;
  34         union {float f; uint32_t i;} u = {x};
  35         uint32_t hx = u.i & 0x7fffffff;
  36         int k, sign = u.i >> 31;
  37
  38         /* filter out huge and non-finite argument */
  39         if (hx >= 0x4195b844) {  /* if |x|>=27*ln2 */
  40                 if (hx > 0x7f800000)  /* NaN */
  41                         return x;
  42                 if (sign)
  43                         return -1;
  44                 if (x > o_threshold) {
  45                         x *= 0x1p127f;
  46                         return x;
  47                 }
  48         }
  49
  50         /* argument reduction */
  51         if (hx > 0x3eb17218) {           /* if  |x| > 0.5 ln2 */
  52                 if (hx < 0x3F851592) {       /* and |x| < 1.5 ln2 */
  53                         if (!sign) {
  54                                 hi = x - ln2_hi;
  55                                 lo = ln2_lo;
  56                                 k =  1;
  57                         } else {
  58                                 hi = x + ln2_hi;
  59                                 lo = -ln2_lo;
  60                                 k = -1;
  61                         }
  62                 } else {
  63                         k  = invln2*x + (sign ? -0.5f : 0.5f);
  64                         t  = k;
  65                         hi = x - t*ln2_hi;      /* t*ln2_hi is exact here */
  66                         lo = t*ln2_lo;
  67                 }
  68                 x = hi-lo;
  69                 c = (hi-x)-lo;
  70         } else if (hx < 0x33000000) {  /* when |x|<2**-25, return x */
  71                 if (hx < 0x00800000)
  72                         FORCE_EVAL(x*x);
  73                 return x;
  74         } else
  75                 k = 0;
  76
  77         /* x is now in primary range */
  78         hfx = 0.5f*x;
  79         hxs = x*hfx;
  80         r1 = 1.0f+hxs*(Q1+hxs*Q2);
  81         t  = 3.0f - r1*hfx;
  82         e  = hxs*((r1-t)/(6.0f - x*t));
  83         if (k == 0)  /* c is 0 */
  84                 return x - (x*e-hxs);
  85         e  = x*(e-c) - c;
  86         e -= hxs;
  87         /* exp(x) ~ 2^k (x_reduced - e + 1) */
  88         if (k == -1)
  89                 return 0.5f*(x-e) - 0.5f;
  90         if (k == 1) {
  91                 if (x < -0.25f)
  92                         return -2.0f*(e-(x+0.5f));
  93                 return 1.0f + 2.0f*(x-e);
  94         }
  95         u.i = (0x7f+k)<<23;  /* 2^k */
  96         twopk = u.f;
  97         if (k < 0 || k > 56) {   /* suffice to return exp(x)-1 */
  98                 y = x - e + 1.0f;
  99                 if (k == 128)
 100                         y = y*2.0f*0x1p127f;
 101                 else
 102                         y = y*twopk;
 103                 return y - 1.0f;
 104         }
 105         u.i = (0x7f-k)<<23;  /* 2^-k */
 106         if (k < 23)
 107                 y = (x-e+(1-u.f))*twopk;
 108         else
 109                 y = (x-(e+u.f)+1)*twopk;
 110         return y;
 111 }