nsz Git - musl/blob - src/math/powf.c

   1 /* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/src/e_powf.c */
   2 /*
   3  * Conversion to float by Ian Lance Taylor, Cygnus Support, ian@cygnus.com.
   4  */
   5 /*
   6  * ====================================================
   7  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   8  *
   9  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
  10  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  11  * software is freely granted, provided that this notice
  12  * is preserved.
  13  * ====================================================
  14  */
  15
  16 #include "libm.h"
  17
  18 static const float
  19 bp[]   = {1.0, 1.5,},
  20 dp_h[] = { 0.0, 5.84960938e-01,}, /* 0x3f15c000 */
  21 dp_l[] = { 0.0, 1.56322085e-06,}, /* 0x35d1cfdc */
  22 two24  =  16777216.0,  /* 0x4b800000 */
  23 huge   =  1.0e30,
  24 tiny   =  1.0e-30,
  25 /* poly coefs for (3/2)*(log(x)-2s-2/3*s**3 */
  26 L1 =  6.0000002384e-01, /* 0x3f19999a */
  27 L2 =  4.2857143283e-01, /* 0x3edb6db7 */
  28 L3 =  3.3333334327e-01, /* 0x3eaaaaab */
  29 L4 =  2.7272811532e-01, /* 0x3e8ba305 */
  30 L5 =  2.3066075146e-01, /* 0x3e6c3255 */
  31 L6 =  2.0697501302e-01, /* 0x3e53f142 */
  32 P1 =  1.6666667163e-01, /* 0x3e2aaaab */
  33 P2 = -2.7777778450e-03, /* 0xbb360b61 */
  34 P3 =  6.6137559770e-05, /* 0x388ab355 */
  35 P4 = -1.6533901999e-06, /* 0xb5ddea0e */
  36 P5 =  4.1381369442e-08, /* 0x3331bb4c */
  37 lg2     =  6.9314718246e-01, /* 0x3f317218 */
  38 lg2_h   =  6.93145752e-01,   /* 0x3f317200 */
  39 lg2_l   =  1.42860654e-06,   /* 0x35bfbe8c */
  40 ovt     =  4.2995665694e-08, /* -(128-log2(ovfl+.5ulp)) */
  41 cp      =  9.6179670095e-01, /* 0x3f76384f =2/(3ln2) */
  42 cp_h    =  9.6191406250e-01, /* 0x3f764000 =12b cp */
  43 cp_l    = -1.1736857402e-04, /* 0xb8f623c6 =tail of cp_h */
  44 ivln2   =  1.4426950216e+00, /* 0x3fb8aa3b =1/ln2 */
  45 ivln2_h =  1.4426879883e+00, /* 0x3fb8aa00 =16b 1/ln2*/
  46 ivln2_l =  7.0526075433e-06; /* 0x36eca570 =1/ln2 tail*/
  47
  48 float powf(float x, float y)
  49 {
  50         float z,ax,z_h,z_l,p_h,p_l;
  51         float y1,t1,t2,r,s,sn,t,u,v,w;
  52         int32_t i,j,k,yisint,n;
  53         int32_t hx,hy,ix,iy,is;
  54
  55         GET_FLOAT_WORD(hx, x);
  56         GET_FLOAT_WORD(hy, y);
  57         ix = hx & 0x7fffffff;
  58         iy = hy & 0x7fffffff;
  59
  60         /* x**0 = 1, even if x is NaN */
  61         if (iy == 0)
  62                 return 1.0f;
  63         /* 1**y = 1, even if y is NaN */
  64         if (hx == 0x3f800000)
  65                 return 1.0f;
  66         /* NaN if either arg is NaN */
  67         if (ix > 0x7f800000 || iy > 0x7f800000)
  68                 return x + y;
  69
  70         /* determine if y is an odd int when x < 0
  71          * yisint = 0       ... y is not an integer
  72          * yisint = 1       ... y is an odd int
  73          * yisint = 2       ... y is an even int
  74          */
  75         yisint  = 0;
  76         if (hx < 0) {
  77                 if (iy >= 0x4b800000)
  78                         yisint = 2; /* even integer y */
  79                 else if (iy >= 0x3f800000) {
  80                         k = (iy>>23) - 0x7f;         /* exponent */
  81                         j = iy>>(23-k);
  82                         if ((j<<(23-k)) == iy)
  83                                 yisint = 2 - (j & 1);
  84                 }
  85         }
  86
  87         /* special value of y */
  88         if (iy == 0x7f800000) {  /* y is +-inf */
  89                 if (ix == 0x3f800000)      /* (-1)**+-inf is 1 */
  90                         return 1.0f;
  91                 else if (ix > 0x3f800000)  /* (|x|>1)**+-inf = inf,0 */
  92                         return hy >= 0 ? y : 0.0f;
  93                 else                       /* (|x|<1)**+-inf = 0,inf */
  94                         return hy >= 0 ? 0.0f: -y;
  95         }
  96         if (iy == 0x3f800000)    /* y is +-1 */
  97                 return hy >= 0 ? x : 1.0f/x;
  98         if (hy == 0x40000000)    /* y is 2 */
  99                 return x*x;
 100         if (hy == 0x3f000000) {  /* y is  0.5 */
 101                 if (hx >= 0)     /* x >= +0 */
 102                         return sqrtf(x);
 103         }
 104
 105         ax = fabsf(x);
 106         /* special value of x */
 107         if (ix == 0x7f800000 || ix == 0 || ix == 0x3f800000) { /* x is +-0,+-inf,+-1 */
 108                 z = ax;
 109                 if (hy < 0)  /* z = (1/|x|) */
 110                         z = 1.0f/z;
 111                 if (hx < 0) {
 112                         if (((ix-0x3f800000)|yisint) == 0) {
 113                                 z = (z-z)/(z-z); /* (-1)**non-int is NaN */
 114                         } else if (yisint == 1)
 115                                 z = -z;          /* (x<0)**odd = -(|x|**odd) */
 116                 }
 117                 return z;
 118         }
 119
 120         sn = 1.0f; /* sign of result */
 121         if (hx < 0) {
 122                 if (yisint == 0) /* (x<0)**(non-int) is NaN */
 123                         return (x-x)/(x-x);
 124                 if (yisint == 1) /* (x<0)**(odd int) */
 125                         sn = -1.0f;
 126         }
 127
 128         /* |y| is huge */
 129         if (iy > 0x4d000000) { /* if |y| > 2**27 */
 130                 /* over/underflow if x is not close to one */
 131                 if (ix < 0x3f7ffff8)
 132                         return hy < 0 ? sn*huge*huge : sn*tiny*tiny;
 133                 if (ix > 0x3f800007)
 134                         return hy > 0 ? sn*huge*huge : sn*tiny*tiny;
 135                 /* now |1-x| is tiny <= 2**-20, suffice to compute
 136                    log(x) by x-x^2/2+x^3/3-x^4/4 */
 137                 t = ax - 1;     /* t has 20 trailing zeros */
 138                 w = (t*t)*(0.5f - t*(0.333333333333f - t*0.25f));
 139                 u = ivln2_h*t;  /* ivln2_h has 16 sig. bits */
 140                 v = t*ivln2_l - w*ivln2;
 141                 t1 = u + v;
 142                 GET_FLOAT_WORD(is, t1);
 143                 SET_FLOAT_WORD(t1, is & 0xfffff000);
 144                 t2 = v - (t1-u);
 145         } else {
 146                 float s2,s_h,s_l,t_h,t_l;
 147                 n = 0;
 148                 /* take care subnormal number */
 149                 if (ix < 0x00800000) {
 150                         ax *= two24;
 151                         n -= 24;
 152                         GET_FLOAT_WORD(ix, ax);
 153                 }
 154                 n += ((ix)>>23) - 0x7f;
 155                 j = ix & 0x007fffff;
 156                 /* determine interval */
 157                 ix = j | 0x3f800000;     /* normalize ix */
 158                 if (j <= 0x1cc471)       /* |x|<sqrt(3/2) */
 159                         k = 0;
 160                 else if (j < 0x5db3d7)   /* |x|<sqrt(3)   */
 161                         k = 1;
 162                 else {
 163                         k = 0;
 164                         n += 1;
 165                         ix -= 0x00800000;
 166                 }
 167                 SET_FLOAT_WORD(ax, ix);
 168
 169                 /* compute s = s_h+s_l = (x-1)/(x+1) or (x-1.5)/(x+1.5) */
 170                 u = ax - bp[k];   /* bp[0]=1.0, bp[1]=1.5 */
 171                 v = 1.0f/(ax+bp[k]);
 172                 s = u*v;
 173                 s_h = s;
 174                 GET_FLOAT_WORD(is, s_h);
 175                 SET_FLOAT_WORD(s_h, is & 0xfffff000);
 176                 /* t_h=ax+bp[k] High */
 177                 is = ((ix>>1) & 0xfffff000) | 0x20000000;
 178                 SET_FLOAT_WORD(t_h, is + 0x00400000 + (k<<21));
 179                 t_l = ax - (t_h - bp[k]);
 180                 s_l = v*((u - s_h*t_h) - s_h*t_l);
 181                 /* compute log(ax) */
 182                 s2 = s*s;
 183                 r = s2*s2*(L1+s2*(L2+s2*(L3+s2*(L4+s2*(L5+s2*L6)))));
 184                 r += s_l*(s_h+s);
 185                 s2 = s_h*s_h;
 186                 t_h = 3.0f + s2 + r;
 187                 GET_FLOAT_WORD(is, t_h);
 188                 SET_FLOAT_WORD(t_h, is & 0xfffff000);
 189                 t_l = r - ((t_h - 3.0f) - s2);
 190                 /* u+v = s*(1+...) */
 191                 u = s_h*t_h;
 192                 v = s_l*t_h + t_l*s;
 193                 /* 2/(3log2)*(s+...) */
 194                 p_h = u + v;
 195                 GET_FLOAT_WORD(is, p_h);
 196                 SET_FLOAT_WORD(p_h, is & 0xfffff000);
 197                 p_l = v - (p_h - u);
 198                 z_h = cp_h*p_h;  /* cp_h+cp_l = 2/(3*log2) */
 199                 z_l = cp_l*p_h + p_l*cp+dp_l[k];
 200                 /* log2(ax) = (s+..)*2/(3*log2) = n + dp_h + z_h + z_l */
 201                 t = (float)n;
 202                 t1 = (((z_h + z_l) + dp_h[k]) + t);
 203                 GET_FLOAT_WORD(is, t1);
 204                 SET_FLOAT_WORD(t1, is & 0xfffff000);
 205                 t2 = z_l - (((t1 - t) - dp_h[k]) - z_h);
 206         }
 207
 208         /* split up y into y1+y2 and compute (y1+y2)*(t1+t2) */
 209         GET_FLOAT_WORD(is, y);
 210         SET_FLOAT_WORD(y1, is & 0xfffff000);
 211         p_l = (y-y1)*t1 + y*t2;
 212         p_h = y1*t1;
 213         z = p_l + p_h;
 214         GET_FLOAT_WORD(j, z);
 215         if (j > 0x43000000)          /* if z > 128 */
 216                 return sn*huge*huge;  /* overflow */
 217         else if (j == 0x43000000) {  /* if z == 128 */
 218                 if (p_l + ovt > z - p_h)
 219                         return sn*huge*huge;  /* overflow */
 220         } else if ((j&0x7fffffff) > 0x43160000)  /* z < -150 */ // FIXME: check should be  (uint32_t)j > 0xc3160000
 221                 return sn*tiny*tiny;  /* underflow */
 222         else if (j == 0xc3160000) {  /* z == -150 */
 223                 if (p_l <= z-p_h)
 224                         return sn*tiny*tiny;  /* underflow */
 225         }
 226         /*
 227          * compute 2**(p_h+p_l)
 228          */
 229         i = j & 0x7fffffff;
 230         k = (i>>23) - 0x7f;
 231         n = 0;
 232         if (i > 0x3f000000) {   /* if |z| > 0.5, set n = [z+0.5] */
 233                 n = j + (0x00800000>>(k+1));
 234                 k = ((n&0x7fffffff)>>23) - 0x7f;  /* new k for n */
 235                 SET_FLOAT_WORD(t, n & ~(0x007fffff>>k));
 236                 n = ((n&0x007fffff)|0x00800000)>>(23-k);
 237                 if (j < 0)
 238                         n = -n;
 239                 p_h -= t;
 240         }
 241         t = p_l + p_h;
 242         GET_FLOAT_WORD(is, t);
 243         SET_FLOAT_WORD(t, is & 0xffff8000);
 244         u = t*lg2_h;
 245         v = (p_l-(t-p_h))*lg2 + t*lg2_l;
 246         z = u + v;
 247         w = v - (z - u);
 248         t = z*z;
 249         t1 = z - t*(P1+t*(P2+t*(P3+t*(P4+t*P5))));
 250         r = (z*t1)/(t1-2.0f) - (w+z*w);
 251         z = 1.0f - (r - z);
 252         GET_FLOAT_WORD(j, z);
 253         j += n<<23;
 254         if ((j>>23) <= 0)  /* subnormal output */
 255                 z = scalbnf(z, n);
 256         else
 257                 SET_FLOAT_WORD(z, j);
 258         return sn*z;
 259 }