nsz Git - musl/blob - src/math/coshl.c

   1 /* origin: OpenBSD /usr/src/lib/libm/src/ld80/e_coshl.c */
   2 /*
   3  * ====================================================
   4  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   5  *
   6  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
   7  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   8  * software is freely granted, provided that this notice
   9  * is preserved.
  10  * ====================================================
  11  */
  12 /* coshl(x)
  13  * Method :
  14  * mathematically coshl(x) if defined to be (exp(x)+exp(-x))/2
  15  *      1. Replace x by |x| (coshl(x) = coshl(-x)).
  16  *      2.
  17  *                                                      [ exp(x) - 1 ]^2
  18  *          0        <= x <= ln2/2  :  coshl(x) := 1 + -------------------
  19  *                                                         2*exp(x)
  20  *
  21  *                                                 exp(x) +  1/exp(x)
  22  *          ln2/2    <= x <= 22     :  coshl(x) := -------------------
  23  *                                                         2
  24  *          22       <= x <= lnovft :  coshl(x) := expl(x)/2
  25  *          lnovft   <= x <= ln2ovft:  coshl(x) := expl(x/2)/2 * expl(x/2)
  26  *          ln2ovft  <  x           :  coshl(x) := inf (overflow)
  27  *
  28  * Special cases:
  29  *      coshl(x) is |x| if x is +INF, -INF, or NaN.
  30  *      only coshl(0)=1 is exact for finite x.
  31  */
  32
  33 #include "libm.h"
  34
  35 #if LDBL_MANT_DIG == 53 && LDBL_MAX_EXP == 1024
  36 long double coshl(long double x)
  37 {
  38         return cosh(x);
  39 }
  40 #elif LDBL_MANT_DIG == 64 && LDBL_MAX_EXP == 16384
  41 long double coshl(long double x)
  42 {
  43         union {
  44                 long double f;
  45                 struct{uint64_t m; uint16_t se; uint16_t pad;} i;
  46         } u = {.f = x};
  47         unsigned ex = u.i.se & 0x7fff;
  48         long double t;
  49         uint32_t mx,lx;
  50
  51         /* |x| */
  52         u.i.se = ex;
  53         x = u.f;
  54         mx = u.i.m >> 32;
  55         lx = u.i.m;
  56
  57         /* |x| in [0,0.5*ln2], return 1+expm1l(|x|)^2/(2*expl(|x|)) */
  58         if (ex < 0x3fff-2 || (ex == 0x3fff-2 && mx < 0xb17217f7)) {
  59                 t = expm1l(x);
  60                 if (ex < 0x3fff-64)
  61                         return 1;
  62                 return 1 + t*t/(2*(1+t));
  63         }
  64
  65         /* |x| in [0.5*ln2,22], return (exp(|x|)+1/exp(|x|)/2; */
  66         if (ex < 0x3fff+4 || (ex == 0x3fff+4 && mx < 0xb0000000)) {
  67                 t = expl(x);
  68                 return 0.5*t + 0.5/t;
  69         }
  70
  71         /* |x| in [22, ln(maxdouble)] return 0.5*exp(|x|) */
  72         if (ex < 0x3fff+13 || (ex == 0x3fff+13 && mx < 0xb1700000))
  73                 return 0.5*expl(x);
  74
  75         /* |x| in [log(maxdouble), log(2*maxdouble)) */
  76         if (ex == 0x3fff+13 && (mx < 0xb174ddc0 ||
  77              (mx == 0xb174ddc0 && lx < 0x31aec0eb))) {
  78                 t = expl(0.5*x);
  79                 return 0.5*t*t;
  80         }
  81
  82         /* |x| >= log(2*maxdouble) or nan */
  83         return x*0x1p16383L;
  84 }
  85 #endif