nsz Git - musl/blob - src/math/cosh.c

   1 /* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/src/e_cosh.c */
   2 /*
   3  * ====================================================
   4  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   5  *
   6  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
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   8  * software is freely granted, provided that this notice
   9  * is preserved.
  10  * ====================================================
  11  */
  12 /* cosh(x)
  13  * Method :
  14  * mathematically cosh(x) if defined to be (exp(x)+exp(-x))/2
  15  *      1. Replace x by |x| (cosh(x) = cosh(-x)).
  16  *      2.
  17  *                                                      [ exp(x) - 1 ]^2
  18  *          0        <= x <= ln2/2  :  cosh(x) := 1 + -------------------
  19  *                                                         2*exp(x)
  20  *
  21  *                                                exp(x) +  1/exp(x)
  22  *          ln2/2    <= x <= 22     :  cosh(x) := -------------------
  23  *                                                        2
  24  *          22       <= x <= lnovft :  cosh(x) := exp(x)/2
  25  *          lnovft   <= x <= ln2ovft:  cosh(x) := exp(x/2)/2 * exp(x/2)
  26  *          ln2ovft  <  x           :  cosh(x) := inf (overflow)
  27  *
  28  * Special cases:
  29  *      cosh(x) is |x| if x is +INF, -INF, or NaN.
  30  *      only cosh(0)=1 is exact for finite x.
  31  */
  32
  33 #include "libm.h"
  34
  35 double cosh(double x)
  36 {
  37         union {double f; uint64_t i;} u = {.f = x};
  38         uint32_t ix;
  39         double t;
  40
  41         /* |x| */
  42         u.i &= (uint64_t)-1/2;
  43         x = u.f;
  44         ix = u.i >> 32;
  45
  46         /* |x| in [0,0.5*ln2], return 1+expm1(|x|)^2/(2*exp(|x|)) */
  47         if (ix < 0x3fd62e43) {
  48                 t = expm1(x);
  49                 if (ix < 0x3c800000)
  50                         return 1;
  51                 return 1 + t*t/(2*(1+t));
  52         }
  53
  54         /* |x| in [0.5*ln2,22], return (exp(|x|)+1/exp(|x|))/2; */
  55         if (ix < 0x40360000) {
  56                 t = exp(x);
  57                 return 0.5*t + 0.5/t;
  58         }
  59
  60         /* |x| in [22, log(maxdouble)] return 0.5*exp(|x|) */
  61         if (ix < 0x40862e42)
  62                 return 0.5*exp(x);
  63
  64         /* |x| in [log(maxdouble), overflowthresold] */
  65         if (ix <= 0x408633ce)
  66                 return __expo2(x);
  67
  68         /* overflow (or nan) */
  69         x *= 0x1p1023;
  70         return x;
  71 }