nsz Git - musl/blob - src/math/cbrtl.c

   1 /* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/src/s_cbrtl.c */
   2 /*-
   3  * ====================================================
   4  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   5  * Copyright (c) 2009-2011, Bruce D. Evans, Steven G. Kargl, David Schultz.
   6  *
   7  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
   8  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   9  * software is freely granted, provided that this notice
  10  * is preserved.
  11  * ====================================================
  12  *
  13  * The argument reduction and testing for exceptional cases was
  14  * written by Steven G. Kargl with input from Bruce D. Evans
  15  * and David A. Schultz.
  16  */
  17
  18 #include "libm.h"
  19
  20 #if LDBL_MANT_DIG == 53 && LDBL_MAX_EXP == 1024
  21 long double cbrtl(long double x)
  22 {
  23         return cbrt(x);
  24 }
  25 #elif (LDBL_MANT_DIG == 64 || LDBL_MANT_DIG == 113) && LDBL_MAX_EXP == 16384
  26
  27 #define BIAS (LDBL_MAX_EXP - 1)
  28 static const unsigned B1 = 709958130; /* B1 = (127-127.0/3-0.03306235651)*2**23 */
  29
  30 long double cbrtl(long double x)
  31 {
  32         union IEEEl2bits u, v;
  33         long double r, s, t, w;
  34         double dr, dt, dx;
  35         float ft, fx;
  36         uint32_t hx;
  37         uint16_t expsign;
  38         int k;
  39
  40         u.e = x;
  41         expsign = u.xbits.expsign;
  42         k = expsign & 0x7fff;
  43
  44         /*
  45          * If x = +-Inf, then cbrt(x) = +-Inf.
  46          * If x = NaN, then cbrt(x) = NaN.
  47          */
  48         if (k == BIAS + LDBL_MAX_EXP)
  49                 return x + x;
  50
  51         if (k == 0) {
  52                 /* If x = +-0, then cbrt(x) = +-0. */
  53                 if ((u.bits.manh | u.bits.manl) == 0)
  54                         return x;
  55                 /* Adjust subnormal numbers. */
  56                 u.e *= 0x1.0p514;
  57                 k = u.bits.exp;
  58                 k -= BIAS + 514;
  59         } else
  60                 k -= BIAS;
  61         u.xbits.expsign = BIAS;
  62         v.e = 1;
  63
  64         x = u.e;
  65         switch (k % 3) {
  66         case 1:
  67         case -2:
  68                 x = 2*x;
  69                 k--;
  70                 break;
  71         case 2:
  72         case -1:
  73                 x = 4*x;
  74                 k -= 2;
  75                 break;
  76         }
  77         v.xbits.expsign = (expsign & 0x8000) | (BIAS + k / 3);
  78
  79         /*
  80          * The following is the guts of s_cbrtf, with the handling of
  81          * special values removed and extra care for accuracy not taken,
  82          * but with most of the extra accuracy not discarded.
  83          */
  84
  85         /* ~5-bit estimate: */
  86         fx = x;
  87         GET_FLOAT_WORD(hx, fx);
  88         SET_FLOAT_WORD(ft, ((hx & 0x7fffffff) / 3 + B1));
  89
  90         /* ~16-bit estimate: */
  91         dx = x;
  92         dt = ft;
  93         dr = dt * dt * dt;
  94         dt = dt * (dx + dx + dr) / (dx + dr + dr);
  95
  96         /* ~47-bit estimate: */
  97         dr = dt * dt * dt;
  98         dt = dt * (dx + dx + dr) / (dx + dr + dr);
  99
 100 #if LDBL_MANT_DIG == 64
 101         /*
 102          * dt is cbrtl(x) to ~47 bits (after x has been reduced to 1 <= x < 8).
 103          * Round it away from zero to 32 bits (32 so that t*t is exact, and
 104          * away from zero for technical reasons).
 105          */
 106         t = dt + (0x1.0p32L + 0x1.0p-31L) - 0x1.0p32;
 107 #elif LDBL_MANT_DIG == 113
 108         /*
 109          * Round dt away from zero to 47 bits.  Since we don't trust the 47,
 110          * add 2 47-bit ulps instead of 1 to round up.  Rounding is slow and
 111          * might be avoidable in this case, since on most machines dt will
 112          * have been evaluated in 53-bit precision and the technical reasons
 113          * for rounding up might not apply to either case in cbrtl() since
 114          * dt is much more accurate than needed.
 115          */
 116         t = dt + 0x2.0p-46 + 0x1.0p60L - 0x1.0p60;
 117 #endif
 118
 119         /*
 120          * Final step Newton iteration to 64 or 113 bits with
 121          * error < 0.667 ulps
 122          */
 123         s = t*t;         /* t*t is exact */
 124         r = x/s;         /* error <= 0.5 ulps; |r| < |t| */
 125         w = t+t;         /* t+t is exact */
 126         r = (r-t)/(w+r); /* r-t is exact; w+r ~= 3*t */
 127         t = t+t*r;       /* error <= 0.5 + 0.5/3 + epsilon */
 128
 129         t *= v.e;
 130         return t;
 131 }
 132 #endif