nsz Git - musl/blob - src/math/__tan.c

   1 /* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/src/k_tan.c */
   2 /*
   3  * ====================================================
   4  * Copyright 2004 Sun Microsystems, Inc.  All Rights Reserved.
   5  *
   6  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   7  * software is freely granted, provided that this notice
   8  * is preserved.
   9  * ====================================================
  10  */
  11 /* __tan( x, y, k )
  12  * kernel tan function on ~[-pi/4, pi/4] (except on -0), pi/4 ~ 0.7854
  13  * Input x is assumed to be bounded by ~pi/4 in magnitude.
  14  * Input y is the tail of x.
  15  * Input k indicates whether tan (if k = 1) or -1/tan (if k = -1) is returned.
  16  *
  17  * Algorithm
  18  *      1. Since tan(-x) = -tan(x), we need only to consider positive x.
  19  *      2. Callers must return tan(-0) = -0 without calling here since our
  20  *         odd polynomial is not evaluated in a way that preserves -0.
  21  *         Callers may do the optimization tan(x) ~ x for tiny x.
  22  *      3. tan(x) is approximated by a odd polynomial of degree 27 on
  23  *         [0,0.67434]
  24  *                               3             27
  25  *              tan(x) ~ x + T1*x + ... + T13*x
  26  *         where
  27  *
  28  *              |tan(x)         2     4            26   |     -59.2
  29  *              |----- - (1+T1*x +T2*x +.... +T13*x    )| <= 2
  30  *              |  x                                    |
  31  *
  32  *         Note: tan(x+y) = tan(x) + tan'(x)*y
  33  *                        ~ tan(x) + (1+x*x)*y
  34  *         Therefore, for better accuracy in computing tan(x+y), let
  35  *                   3      2      2       2       2
  36  *              r = x *(T2+x *(T3+x *(...+x *(T12+x *T13))))
  37  *         then
  38  *                                  3    2
  39  *              tan(x+y) = x + (T1*x + (x *(r+y)+y))
  40  *
  41  *      4. For x in [0.67434,pi/4],  let y = pi/4 - x, then
  42  *              tan(x) = tan(pi/4-y) = (1-tan(y))/(1+tan(y))
  43  *                     = 1 - 2*(tan(y) - (tan(y)^2)/(1+tan(y)))
  44  */
  45
  46 #include "libm.h"
  47
  48 static const double T[] = {
  49              3.33333333333334091986e-01, /* 3FD55555, 55555563 */
  50              1.33333333333201242699e-01, /* 3FC11111, 1110FE7A */
  51              5.39682539762260521377e-02, /* 3FABA1BA, 1BB341FE */
  52              2.18694882948595424599e-02, /* 3F9664F4, 8406D637 */
  53              8.86323982359930005737e-03, /* 3F8226E3, E96E8493 */
  54              3.59207910759131235356e-03, /* 3F6D6D22, C9560328 */
  55              1.45620945432529025516e-03, /* 3F57DBC8, FEE08315 */
  56              5.88041240820264096874e-04, /* 3F4344D8, F2F26501 */
  57              2.46463134818469906812e-04, /* 3F3026F7, 1A8D1068 */
  58              7.81794442939557092300e-05, /* 3F147E88, A03792A6 */
  59              7.14072491382608190305e-05, /* 3F12B80F, 32F0A7E9 */
  60             -1.85586374855275456654e-05, /* BEF375CB, DB605373 */
  61              2.59073051863633712884e-05, /* 3EFB2A70, 74BF7AD4 */
  62 /* one */    1.00000000000000000000e+00, /* 3FF00000, 00000000 */
  63 /* pio4 */   7.85398163397448278999e-01, /* 3FE921FB, 54442D18 */
  64 /* pio4lo */ 3.06161699786838301793e-17  /* 3C81A626, 33145C07 */
  65 };
  66 #define one     T[13]
  67 #define pio4    T[14]
  68 #define pio4lo  T[15]
  69
  70 double __tan(double x, double y, int iy)
  71 {
  72         double z, r, v, w, s, sign;
  73         int32_t ix, hx;
  74
  75         GET_HIGH_WORD(hx,x);
  76         ix = hx & 0x7fffffff;    /* high word of |x| */
  77         if (ix >= 0x3FE59428) {  /* |x| >= 0.6744 */
  78                 if (hx < 0) {
  79                         x = -x;
  80                         y = -y;
  81                 }
  82                 z = pio4 - x;
  83                 w = pio4lo - y;
  84                 x = z + w;
  85                 y = 0.0;
  86         }
  87         z = x * x;
  88         w = z * z;
  89         /*
  90          * Break x^5*(T[1]+x^2*T[2]+...) into
  91          * x^5(T[1]+x^4*T[3]+...+x^20*T[11]) +
  92          * x^5(x^2*(T[2]+x^4*T[4]+...+x^22*[T12]))
  93          */
  94         r = T[1] + w*(T[3] + w*(T[5] + w*(T[7] + w*(T[9] + w*T[11]))));
  95         v = z*(T[2] + w*(T[4] + w*(T[6] + w*(T[8] + w*(T[10] + w*T[12])))));
  96         s = z * x;
  97         r = y + z * (s * (r + v) + y);
  98         r += T[0] * s;
  99         w = x + r;
 100         if (ix >= 0x3FE59428) {
 101                 v = iy;
 102                 sign = 1 - ((hx >> 30) & 2);
 103                 return sign * (v - 2.0 * (x - (w * w / (w + v) - r)));
 104         }
 105         if (iy == 1)
 106                 return w;
 107         else {
 108                 /*
 109                  * if allow error up to 2 ulp, simply return
 110                  * -1.0 / (x+r) here
 111                  */
 112                 /* compute -1.0 / (x+r) accurately */
 113                 double a, t;
 114                 z = w;
 115                 SET_LOW_WORD(z,0);
 116                 v = r - (z - x);        /* z+v = r+x */
 117                 t = a = -1.0 / w;       /* a = -1.0/w */
 118                 SET_LOW_WORD(t,0);
 119                 s = 1.0 + t * z;
 120                 return t + a * (s + t * v);
 121         }
 122 }