nsz Git - musl/blob - src/math/__rem_pio2l.c

   1 /* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/ld80/e_rem_pio2.c */
   2 /*
   3  * ====================================================
   4  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   5  * Copyright (c) 2008 Steven G. Kargl, David Schultz, Bruce D. Evans.
   6  *
   7  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
   8  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   9  * software is freely granted, provided that this notice
  10  * is preserved.
  11  * ====================================================
  12  *
  13  * Optimized by Bruce D. Evans.
  14  */
  15 #include "libm.h"
  16 #if LDBL_MANT_DIG == 64 && LDBL_MAX_EXP == 16384
  17 /* ld80 version of __rem_pio2(x,y)
  18  *
  19  * return the remainder of x rem pi/2 in y[0]+y[1]
  20  * use __rem_pio2_large() for large x
  21  */
  22
  23 #define BIAS    (LDBL_MAX_EXP - 1)
  24
  25 /*
  26  * invpio2:  64 bits of 2/pi
  27  * pio2_1:   first  39 bits of pi/2
  28  * pio2_1t:  pi/2 - pio2_1
  29  * pio2_2:   second 39 bits of pi/2
  30  * pio2_2t:  pi/2 - (pio2_1+pio2_2)
  31  * pio2_3:   third  39 bits of pi/2
  32  * pio2_3t:  pi/2 - (pio2_1+pio2_2+pio2_3)
  33  */
  34 static const double
  35 two24  =  1.67772160000000000000e+07, /* 0x41700000, 0x00000000 */
  36 pio2_1 =  1.57079632679597125389e+00, /* 0x3FF921FB, 0x54444000 */
  37 pio2_2 = -1.07463465549783099519e-12, /* -0x12e7b967674000.0p-92 */
  38 pio2_3 =  6.36831716351370313614e-25; /*  0x18a2e037074000.0p-133 */
  39
  40 static const long double
  41 invpio2 =  6.36619772367581343076e-01L, /*  0xa2f9836e4e44152a.0p-64 */
  42 pio2_1t = -1.07463465549719416346e-12L, /* -0x973dcb3b399d747f.0p-103 */
  43 pio2_2t =  6.36831716351095013979e-25L, /*  0xc51701b839a25205.0p-144 */
  44 pio2_3t = -2.75299651904407171810e-37L; /* -0xbb5bf6c7ddd660ce.0p-185 */
  45
  46 int __rem_pio2l(long double x, long double *y)
  47 {
  48         union IEEEl2bits u,u1;
  49         long double z,w,t,r,fn;
  50         double tx[3],ty[2];
  51         int e0,ex,i,j,nx,n;
  52         int16_t expsign;
  53
  54         u.e = x;
  55         expsign = u.xbits.expsign;
  56         ex = expsign & 0x7fff;
  57         if (ex < BIAS + 25 || (ex == BIAS + 25 && u.bits.manh < 0xc90fdaa2)) {
  58                 union IEEEl2bits u2;
  59                 int ex1;
  60
  61                 /* |x| ~< 2^25*(pi/2), medium size */
  62                 /* Use a specialized rint() to get fn.  Assume round-to-nearest. */
  63                 fn = x*invpio2 + 0x1.8p63;
  64                 fn = fn - 0x1.8p63;
  65 // FIXME
  66 //#ifdef HAVE_EFFICIENT_IRINT
  67 //              n = irint(fn);
  68 //#else
  69                 n = fn;
  70 //#endif
  71                 r = x-fn*pio2_1;
  72                 w = fn*pio2_1t;    /* 1st round good to 102 bit */
  73                 j = ex;
  74                 y[0] = r-w;
  75                 u2.e = y[0];
  76                 ex1 = u2.xbits.expsign & 0x7fff;
  77                 i = j-ex1;
  78                 if (i > 22) {  /* 2nd iteration needed, good to 141 */
  79                         t = r;
  80                         w = fn*pio2_2;
  81                         r = t-w;
  82                         w = fn*pio2_2t-((t-r)-w);
  83                         y[0] = r-w;
  84                         u2.e = y[0];
  85                         ex1 = u2.xbits.expsign & 0x7fff;
  86                         i = j-ex1;
  87                         if (i > 61) {  /* 3rd iteration need, 180 bits acc */
  88                                 t = r; /* will cover all possible cases */
  89                                 w = fn*pio2_3;
  90                                 r = t-w;
  91                                 w = fn*pio2_3t-((t-r)-w);
  92                                 y[0] = r-w;
  93                         }
  94                 }
  95                 y[1] = (r - y[0]) - w;
  96                 return n;
  97         }
  98         /*
  99          * all other (large) arguments
 100          */
 101         if (ex == 0x7fff) {                /* x is inf or NaN */
 102                 y[0] = y[1] = x - x;
 103                 return 0;
 104         }
 105         /* set z = scalbn(|x|,ilogb(x)-23) */
 106         u1.e = x;
 107         e0 = ex - BIAS - 23;            /* e0 = ilogb(|x|)-23; */
 108         u1.xbits.expsign = ex - e0;
 109         z = u1.e;
 110         for (i=0; i<2; i++) {
 111                 tx[i] = (double)(int32_t)z;
 112                 z     = (z-tx[i])*two24;
 113         }
 114         tx[2] = z;
 115         nx = 3;
 116         while (tx[nx-1] == 0.0)
 117                 nx--;     /* skip zero term */
 118         n = __rem_pio2_large(tx,ty,e0,nx,2);
 119         r = (long double)ty[0] + ty[1];
 120         w = ty[1] - (r - ty[0]);
 121         if (expsign < 0) {
 122                 y[0] = -r;
 123                 y[1] = -w;
 124                 return -n;
 125         }
 126         y[0] = r;
 127         y[1] = w;
 128         return n;
 129 }
 130 #endif