nsz Git - musl/blob - src/math/__rem_pio2l.c

   1 /* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/ld80/e_rem_pio2.c */
   2 /*
   3  * ====================================================
   4  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   5  * Copyright (c) 2008 Steven G. Kargl, David Schultz, Bruce D. Evans.
   6  *
   7  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
   8  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   9  * software is freely granted, provided that this notice
  10  * is preserved.
  11  * ====================================================
  12  *
  13  * Optimized by Bruce D. Evans.
  14  */
  15 #include "libm.h"
  16 #if LDBL_MANT_DIG == 64 && LDBL_MAX_EXP == 16384
  17 /* ld80 version of __rem_pio2(x,y)
  18  *
  19  * return the remainder of x rem pi/2 in y[0]+y[1]
  20  * use __rem_pio2_large() for large x
  21  */
  22
  23 #define BIAS    (LDBL_MAX_EXP - 1)
  24
  25 /*
  26  * invpio2:  64 bits of 2/pi
  27  * pio2_1:   first  39 bits of pi/2
  28  * pio2_1t:  pi/2 - pio2_1
  29  * pio2_2:   second 39 bits of pi/2
  30  * pio2_2t:  pi/2 - (pio2_1+pio2_2)
  31  * pio2_3:   third  39 bits of pi/2
  32  * pio2_3t:  pi/2 - (pio2_1+pio2_2+pio2_3)
  33  */
  34 static const double
  35 zero   =  0.00000000000000000000e+00, /* 0x00000000, 0x00000000 */
  36 two24  =  1.67772160000000000000e+07, /* 0x41700000, 0x00000000 */
  37 pio2_1 =  1.57079632679597125389e+00, /* 0x3FF921FB, 0x54444000 */
  38 pio2_2 = -1.07463465549783099519e-12, /* -0x12e7b967674000.0p-92 */
  39 pio2_3 =  6.36831716351370313614e-25; /*  0x18a2e037074000.0p-133 */
  40
  41 static const long double
  42 invpio2 =  6.36619772367581343076e-01L, /*  0xa2f9836e4e44152a.0p-64 */
  43 pio2_1t = -1.07463465549719416346e-12L, /* -0x973dcb3b399d747f.0p-103 */
  44 pio2_2t =  6.36831716351095013979e-25L, /*  0xc51701b839a25205.0p-144 */
  45 pio2_3t = -2.75299651904407171810e-37L; /* -0xbb5bf6c7ddd660ce.0p-185 */
  46
  47 int __rem_pio2l(long double x, long double *y)
  48 {
  49         union IEEEl2bits u,u1;
  50         long double z,w,t,r,fn;
  51         double tx[3],ty[2];
  52         int e0,ex,i,j,nx,n;
  53         int16_t expsign;
  54
  55         u.e = x;
  56         expsign = u.xbits.expsign;
  57         ex = expsign & 0x7fff;
  58         if (ex < BIAS + 25 || (ex == BIAS + 25 && u.bits.manh < 0xc90fdaa2)) {
  59                 union IEEEl2bits u2;
  60                 int ex1;
  61
  62                 /* |x| ~< 2^25*(pi/2), medium size */
  63                 /* Use a specialized rint() to get fn.  Assume round-to-nearest. */
  64                 fn = x*invpio2 + 0x1.8p63;
  65                 fn = fn - 0x1.8p63;
  66 // FIXME
  67 //#ifdef HAVE_EFFICIENT_IRINT
  68 //              n = irint(fn);
  69 //#else
  70                 n = fn;
  71 //#endif
  72                 r = x-fn*pio2_1;
  73                 w = fn*pio2_1t;    /* 1st round good to 102 bit */
  74                 j = ex;
  75                 y[0] = r-w;
  76                 u2.e = y[0];
  77                 ex1 = u2.xbits.expsign & 0x7fff;
  78                 i = j-ex1;
  79                 if (i > 22) {  /* 2nd iteration needed, good to 141 */
  80                         t = r;
  81                         w = fn*pio2_2;
  82                         r = t-w;
  83                         w = fn*pio2_2t-((t-r)-w);
  84                         y[0] = r-w;
  85                         u2.e = y[0];
  86                         ex1 = u2.xbits.expsign & 0x7fff;
  87                         i = j-ex1;
  88                         if (i > 61) {  /* 3rd iteration need, 180 bits acc */
  89                                 t = r; /* will cover all possible cases */
  90                                 w = fn*pio2_3;
  91                                 r = t-w;
  92                                 w = fn*pio2_3t-((t-r)-w);
  93                                 y[0] = r-w;
  94                         }
  95                 }
  96                 y[1] = (r - y[0]) - w;
  97                 return n;
  98         }
  99         /*
 100          * all other (large) arguments
 101          */
 102         if (ex == 0x7fff) {                /* x is inf or NaN */
 103                 y[0] = y[1] = x - x;
 104                 return 0;
 105         }
 106         /* set z = scalbn(|x|,ilogb(x)-23) */
 107         u1.e = x;
 108         e0 = ex - BIAS - 23;            /* e0 = ilogb(|x|)-23; */
 109         u1.xbits.expsign = ex - e0;
 110         z = u1.e;
 111         for (i=0; i<2; i++) {
 112                 tx[i] = (double)(int32_t)z;
 113                 z     = (z-tx[i])*two24;
 114         }
 115         tx[2] = z;
 116         nx = 3;
 117         while (tx[nx-1] == zero)
 118                 nx--;     /* skip zero term */
 119         n = __rem_pio2_large(tx,ty,e0,nx,2);
 120         r = (long double)ty[0] + ty[1];
 121         w = ty[1] - (r - ty[0]);
 122         if (expsign < 0) {
 123                 y[0] = -r;
 124                 y[1] = -w;
 125                 return -n;
 126         }
 127         y[0] = r;
 128         y[1] = w;
 129         return n;
 130 }
 131 #endif