nsz Git - libm/blob - src/math/exp2f.c

   1 /* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/src/s_exp2f.c */
   2 /*-
   3  * Copyright (c) 2005 David Schultz <das@FreeBSD.ORG>
   4  * All rights reserved.
   5  *
   6  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   7  * modification, are permitted provided that the following conditions
   8  * are met:
   9  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  10  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  11  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  12  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  13  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  14  *
  15  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE AUTHOR AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
  16  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  17  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  18  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  19  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  20  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  21  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  22  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  23  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  24  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  25  * SUCH DAMAGE.
  26  */
  27
  28 #include "libm.h"
  29
  30 #define TBLBITS 4
  31 #define TBLSIZE (1 << TBLBITS)
  32
  33 static const float
  34 huge  = 0x1p100f,
  35 redux = 0x1.8p23f / TBLSIZE,
  36 P1    = 0x1.62e430p-1f,
  37 P2    = 0x1.ebfbe0p-3f,
  38 P3    = 0x1.c6b348p-5f,
  39 P4    = 0x1.3b2c9cp-7f;
  40
  41 static volatile float twom100 = 0x1p-100f;
  42
  43 static const double exp2ft[TBLSIZE] = {
  44   0x1.6a09e667f3bcdp-1,
  45   0x1.7a11473eb0187p-1,
  46   0x1.8ace5422aa0dbp-1,
  47   0x1.9c49182a3f090p-1,
  48   0x1.ae89f995ad3adp-1,
  49   0x1.c199bdd85529cp-1,
  50   0x1.d5818dcfba487p-1,
  51   0x1.ea4afa2a490dap-1,
  52   0x1.0000000000000p+0,
  53   0x1.0b5586cf9890fp+0,
  54   0x1.172b83c7d517bp+0,
  55   0x1.2387a6e756238p+0,
  56   0x1.306fe0a31b715p+0,
  57   0x1.3dea64c123422p+0,
  58   0x1.4bfdad5362a27p+0,
  59   0x1.5ab07dd485429p+0,
  60 };
  61
  62 /*
  63  * exp2f(x): compute the base 2 exponential of x
  64  *
  65  * Accuracy: Peak error < 0.501 ulp; location of peak: -0.030110927.
  66  *
  67  * Method: (equally-spaced tables)
  68  *
  69  *   Reduce x:
  70  *     x = 2**k + y, for integer k and |y| <= 1/2.
  71  *     Thus we have exp2f(x) = 2**k * exp2(y).
  72  *
  73  *   Reduce y:
  74  *     y = i/TBLSIZE + z for integer i near y * TBLSIZE.
  75  *     Thus we have exp2(y) = exp2(i/TBLSIZE) * exp2(z),
  76  *     with |z| <= 2**-(TBLSIZE+1).
  77  *
  78  *   We compute exp2(i/TBLSIZE) via table lookup and exp2(z) via a
  79  *   degree-4 minimax polynomial with maximum error under 1.4 * 2**-33.
  80  *   Using double precision for everything except the reduction makes
  81  *   roundoff error insignificant and simplifies the scaling step.
  82  *
  83  *   This method is due to Tang, but I do not use his suggested parameters:
  84  *
  85  *      Tang, P.  Table-driven Implementation of the Exponential Function
  86  *      in IEEE Floating-Point Arithmetic.  TOMS 15(2), 144-157 (1989).
  87  */
  88 float exp2f(float x)
  89 {
  90         double tv, twopk, u, z;
  91         float t;
  92         uint32_t hx, ix, i0;
  93         int32_t k;
  94
  95         /* Filter out exceptional cases. */
  96         GET_FLOAT_WORD(hx, x);
  97         ix = hx & 0x7fffffff;
  98         if (ix >= 0x43000000) {  /* |x| >= 128 */
  99                 if (ix >= 0x7f800000) {
 100                         if ((ix & 0x7fffff) != 0 || (hx & 0x80000000) == 0)
 101                                 return x + x; /* x is NaN or +Inf */
 102                         else
 103                                 return 0.0;   /* x is -Inf */
 104                 }
 105                 if (x >= 0x1.0p7f)
 106                         return huge * huge;   /* overflow */
 107                 if (x <= -0x1.2cp7f)
 108                         return twom100 * twom100; /* underflow */
 109         } else if (ix <= 0x33000000) {  /* |x| <= 0x1p-25 */
 110                 return 1.0f + x;
 111         }
 112
 113         /* Reduce x, computing z, i0, and k. */
 114         STRICT_ASSIGN(float, t, x + redux);
 115         GET_FLOAT_WORD(i0, t);
 116         i0 += TBLSIZE / 2;
 117         k = (i0 >> TBLBITS) << 20;
 118         i0 &= TBLSIZE - 1;
 119         t -= redux;
 120         z = x - t;
 121         INSERT_WORDS(twopk, 0x3ff00000 + k, 0);
 122
 123         /* Compute r = exp2(y) = exp2ft[i0] * p(z). */
 124         tv = exp2ft[i0];
 125         u = tv * z;
 126         tv = tv + u * (P1 + z * P2) + u * (z * z) * (P3 + z * P4);
 127
 128         /* Scale by 2**(k>>20). */
 129         return tv * twopk;
 130 }