nsz Git - libm/blob - src/math/cosh.c

   1 /* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/src/e_cosh.c */
   2 /*
   3  * ====================================================
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   5  *
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   8  * software is freely granted, provided that this notice
   9  * is preserved.
  10  * ====================================================
  11  */
  12 /* cosh(x)
  13  * Method :
  14  * mathematically cosh(x) if defined to be (exp(x)+exp(-x))/2
  15  *      1. Replace x by |x| (cosh(x) = cosh(-x)).
  16  *      2.
  17  *                                                      [ exp(x) - 1 ]^2
  18  *          0        <= x <= ln2/2  :  cosh(x) := 1 + -------------------
  19  *                                                         2*exp(x)
  20  *
  21  *                                                exp(x) +  1/exp(x)
  22  *          ln2/2    <= x <= 22     :  cosh(x) := -------------------
  23  *                                                        2
  24  *          22       <= x <= lnovft :  cosh(x) := exp(x)/2
  25  *          lnovft   <= x <= ln2ovft:  cosh(x) := exp(x/2)/2 * exp(x/2)
  26  *          ln2ovft  <  x           :  cosh(x) := huge*huge (overflow)
  27  *
  28  * Special cases:
  29  *      cosh(x) is |x| if x is +INF, -INF, or NaN.
  30  *      only cosh(0)=1 is exact for finite x.
  31  */
  32
  33 #include "libm.h"
  34
  35 static const double one = 1.0, half = 0.5, huge = 1.0e300;
  36
  37 double cosh(double x)
  38 {
  39         double t, w;
  40         int32_t ix;
  41
  42         GET_HIGH_WORD(ix, x);
  43         ix &= 0x7fffffff;
  44
  45         /* x is INF or NaN */
  46         if (ix >= 0x7ff00000)
  47                 return x*x;
  48
  49         /* |x| in [0,0.5*ln2], return 1+expm1(|x|)^2/(2*exp(|x|)) */
  50         if (ix < 0x3fd62e43) {
  51                 t = expm1(fabs(x));
  52                 w = one+t;
  53                 if (ix < 0x3c800000)
  54                         return w;  /* cosh(tiny) = 1 */
  55                 return one + (t*t)/(w+w);
  56         }
  57
  58         /* |x| in [0.5*ln2,22], return (exp(|x|)+1/exp(|x|)/2; */
  59         if (ix < 0x40360000) {
  60                 t = exp(fabs(x));
  61                 return half*t + half/t;
  62         }
  63
  64         /* |x| in [22, log(maxdouble)] return half*exp(|x|) */
  65         if (ix < 0x40862E42)
  66                 return half*exp(fabs(x));
  67
  68         /* |x| in [log(maxdouble), overflowthresold] */
  69         if (ix<=0x408633CE)
  70                 return __ldexp_exp(fabs(x), -1);
  71
  72         /* |x| > overflowthresold, cosh(x) overflow */
  73         return huge*huge;
  74 }