nsz Git - libm/blob - src/math/acosh.c

   1 /* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/src/e_acosh.c */
   2 /*
   3  * ====================================================
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   5  *
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   9  * is preserved.
  10  * ====================================================
  11  *
  12  */
  13 /* acosh(x)
  14  * Method :
  15  *      Based on
  16  *              acosh(x) = log [ x + sqrt(x*x-1) ]
  17  *      we have
  18  *              acosh(x) := log(x)+ln2, if x is large; else
  19  *              acosh(x) := log(2x-1/(sqrt(x*x-1)+x)) if x>2; else
  20  *              acosh(x) := log1p(t+sqrt(2.0*t+t*t)); where t=x-1.
  21  *
  22  * Special cases:
  23  *      acosh(x) is NaN with signal if x<1.
  24  *      acosh(NaN) is NaN without signal.
  25  */
  26
  27 #include "libm.h"
  28
  29 static const double
  30 one = 1.0,
  31 ln2 = 6.93147180559945286227e-01; /* 0x3FE62E42, 0xFEFA39EF */
  32
  33 double acosh(double x)
  34 {
  35         double t;
  36         int32_t hx;
  37         uint32_t lx;
  38
  39         EXTRACT_WORDS(hx, lx, x);
  40         if (hx < 0x3ff00000) {  /* x < 1 */
  41                 return (x-x)/(x-x);
  42         } else if (hx >= 0x41b00000) {  /* x > 2**28 */
  43                 if (hx >= 0x7ff00000)  /* x is inf of NaN */
  44                         return x+x;
  45                 return log(x) + ln2;   /* acosh(huge) = log(2x) */
  46         } else if ((hx-0x3ff00000 | lx) == 0) {
  47                 return 0.0;            /* acosh(1) = 0 */
  48         } else if (hx > 0x40000000) {  /* 2**28 > x > 2 */
  49                 t = x*x;
  50                 return log(2.0*x - one/(x+sqrt(t-one)));
  51         } else {                /* 1 < x < 2 */
  52                 t = x-one;
  53                 return log1p(t + sqrt(2.0*t+t*t));
  54         }
  55 }