nsz Git - libm/blob - src/math/__exp.c

   1 /* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/src/k_exp.c */
   2 /*-
   3  * Copyright (c) 2011 David Schultz <das@FreeBSD.ORG>
   4  * All rights reserved.
   5  *
   6  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   7  * modification, are permitted provided that the following conditions
   8  * are met:
   9  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  10  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  11  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  12  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  13  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  14  *
  15  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE AUTHOR AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
  16  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  17  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  18  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  19  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  20  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  21  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  22  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  23  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  24  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  25  * SUCH DAMAGE.
  26  */
  27
  28 #include "libm.h"
  29
  30 static const uint32_t k = 1799; /* constant for reduction */
  31 static const double kln2 = 1246.97177782734161156; /* k * ln2 */
  32
  33 /*
  34  * Compute exp(x), scaled to avoid spurious overflow.  An exponent is
  35  * returned separately in 'expt'.
  36  *
  37  * Input:  ln(DBL_MAX) <= x < ln(2 * DBL_MAX / DBL_MIN_DENORM) ~= 1454.91
  38  * Output: 2**1023 <= y < 2**1024
  39  */
  40 static double __frexp_exp(double x, int *expt)
  41 {
  42         double exp_x;
  43         uint32_t hx;
  44
  45         /*
  46          * We use exp(x) = exp(x - kln2) * 2**k, carefully chosen to
  47          * minimize |exp(kln2) - 2**k|.  We also scale the exponent of
  48          * exp_x to MAX_EXP so that the result can be multiplied by
  49          * a tiny number without losing accuracy due to denormalization.
  50          */
  51         exp_x = exp(x - kln2);
  52         GET_HIGH_WORD(hx, exp_x);
  53         *expt = (hx >> 20) - (0x3ff + 1023) + k;
  54         SET_HIGH_WORD(exp_x, (hx & 0xfffff) | ((0x3ff + 1023) << 20));
  55         return exp_x;
  56 }
  57
  58 /*
  59  * __ldexp_exp(x, expt) and __ldexp_cexp(x, expt) compute exp(x) * 2**expt.
  60  * They are intended for large arguments (real part >= ln(DBL_MAX))
  61  * where care is needed to avoid overflow.
  62  *
  63  * The present implementation is narrowly tailored for our hyperbolic and
  64  * exponential functions.  We assume expt is small (0 or -1), and the caller
  65  * has filtered out very large x, for which overflow would be inevitable.
  66  */
  67 double __ldexp_exp(double x, int expt)
  68 {
  69         double exp_x, scale;
  70         int ex_expt;
  71
  72         exp_x = __frexp_exp(x, &ex_expt);
  73         expt += ex_expt;
  74         INSERT_WORDS(scale, (0x3ff + expt) << 20, 0);
  75         return exp_x * scale;
  76 }
  77
  78 // FIXME
  79 #if 0
  80 double complex __ldexp_cexp(double complex z, int expt)
  81 {
  82         double x, y, exp_x, scale1, scale2;
  83         int ex_expt, half_expt;
  84
  85         x = creal(z);
  86         y = cimag(z);
  87         exp_x = __frexp_exp(x, &ex_expt);
  88         expt += ex_expt;
  89
  90         /*
  91          * Arrange so that scale1 * scale2 == 2**expt.  We use this to
  92          * compensate for scalbn being horrendously slow.
  93          */
  94         half_expt = expt / 2;
  95         INSERT_WORDS(scale1, (0x3ff + half_expt) << 20, 0);
  96         half_expt = expt - half_expt;
  97         INSERT_WORDS(scale2, (0x3ff + half_expt) << 20, 0);
  98
  99         return (cpack(cos(y) * exp_x * scale1 * scale2,
 100                 sin(y) * exp_x * scale1 * scale2));
 101 }
 102 #endif