1 /* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/src/k_cos.c */
2 /*
3  * ====================================================
4  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
5  *
6  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
7  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
8  * software is freely granted, provided that this notice
9  * is preserved.
10  * ====================================================
11  */
12 /*
13  * __cos( x,  y )
14  * kernel cos function on [-pi/4, pi/4], pi/4 ~ 0.785398164
15  * Input x is assumed to be bounded by ~pi/4 in magnitude.
16  * Input y is the tail of x.
17  *
18  * Algorithm
19  *      1. Since cos(-x) = cos(x), we need only to consider positive x.
20  *      2. if x < 2^-27 (hx<0x3e400000 0), return 1 with inexact if x!=0.
21  *      3. cos(x) is approximated by a polynomial of degree 14 on
22  *         [0,pi/4]
23  *                                       4            14
24  *              cos(x) ~ 1 - x*x/2 + C1*x + ... + C6*x
25  *         where the remez error is
26  *
27  *      |              2     4     6     8     10    12     14 |     -58
28  *      |cos(x)-(1-.5*x +C1*x +C2*x +C3*x +C4*x +C5*x  +C6*x  )| <= 2
29  *      |                                                      |
30  *
31  *                     4     6     8     10    12     14
32  *      4. let r = C1*x +C2*x +C3*x +C4*x +C5*x  +C6*x  , then
33  *             cos(x) ~ 1 - x*x/2 + r
34  *         since cos(x+y) ~ cos(x) - sin(x)*y
35  *                        ~ cos(x) - x*y,
36  *         a correction term is necessary in cos(x) and hence
37  *              cos(x+y) = 1 - (x*x/2 - (r - x*y))
38  *         For better accuracy, rearrange to
39  *              cos(x+y) ~ w + (tmp + (r-x*y))
40  *         where w = 1 - x*x/2 and tmp is a tiny correction term
41  *         (1 - x*x/2 == w + tmp exactly in infinite precision).
42  *         The exactness of w + tmp in infinite precision depends on w
43  *         and tmp having the same precision as x.  If they have extra
44  *         precision due to compiler bugs, then the extra precision is
45  *         only good provided it is retained in all terms of the final
46  *         expression for cos().  Retention happens in all cases tested
47  *         under FreeBSD, so don't pessimize things by forcibly clipping
48  *         any extra precision in w.
49  */
51 #include "libm.h"
53 static const double
54 one =  1.00000000000000000000e+00, /* 0x3FF00000, 0x00000000 */
55 C1  =  4.16666666666666019037e-02, /* 0x3FA55555, 0x5555554C */
56 C2  = -1.38888888888741095749e-03, /* 0xBF56C16C, 0x16C15177 */
57 C3  =  2.48015872894767294178e-05, /* 0x3EFA01A0, 0x19CB1590 */
58 C4  = -2.75573143513906633035e-07, /* 0xBE927E4F, 0x809C52AD */
59 C5  =  2.08757232129817482790e-09, /* 0x3E21EE9E, 0xBDB4B1C4 */
60 C6  = -1.13596475577881948265e-11; /* 0xBDA8FAE9, 0xBE8838D4 */
62 double __cos(double x, double y)
63 {
64         double hz,z,r,w;
66         z  = x*x;
67         w  = z*z;
68         r  = z*(C1+z*(C2+z*C3)) + w*w*(C4+z*(C5+z*C6));
69         hz = 0.5*z;
70         w  = one-hz;
71         return w + (((one-w)-hz) + (z*r-x*y));
72 }