nsz Git - libm/blob - src/cmath/casin.c

   1 /* origin: OpenBSD /usr/src/lib/libm/src/s_casin.c */
   2 /*
   3  * Copyright (c) 2008 Stephen L. Moshier <steve@moshier.net>
   4  *
   5  * Permission to use, copy, modify, and distribute this software for any
   6  * purpose with or without fee is hereby granted, provided that the above
   7  * copyright notice and this permission notice appear in all copies.
   8  *
   9  * THE SOFTWARE IS PROVIDED "AS IS" AND THE AUTHOR DISCLAIMS ALL WARRANTIES
  10  * WITH REGARD TO THIS SOFTWARE INCLUDING ALL IMPLIED WARRANTIES OF
  11  * MERCHANTABILITY AND FITNESS. IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR BE LIABLE FOR
  12  * ANY SPECIAL, DIRECT, INDIRECT, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES OR ANY DAMAGES
  13  * WHATSOEVER RESULTING FROM LOSS OF USE, DATA OR PROFITS, WHETHER IN AN
  14  * ACTION OF CONTRACT, NEGLIGENCE OR OTHER TORTIOUS ACTION, ARISING OUT OF
  15  * OR IN CONNECTION WITH THE USE OR PERFORMANCE OF THIS SOFTWARE.
  16  */
  17 /*
  18  *      Complex circular arc sine
  19  *
  20  *
  21  * SYNOPSIS:
  22  *
  23  * double complex casin();
  24  * double complex z, w;
  25  *
  26  * w = casin (z);
  27  *
  28  *
  29  * DESCRIPTION:
  30  *
  31  * Inverse complex sine:
  32  *
  33  *                               2
  34  * w = -i clog( iz + csqrt( 1 - z ) ).
  35  *
  36  * casin(z) = -i casinh(iz)
  37  *
  38  * ACCURACY:
  39  *
  40  *                      Relative error:
  41  * arithmetic   domain     # trials      peak         rms
  42  *    DEC       -10,+10     10100       2.1e-15     3.4e-16
  43  *    IEEE      -10,+10     30000       2.2e-14     2.7e-15
  44  * Larger relative error can be observed for z near zero.
  45  * Also tested by csin(casin(z)) = z.
  46  */
  47
  48 #include "libm.h"
  49
  50 double complex casin(double complex z)
  51 {
  52         double complex w;
  53         static double complex ca, ct, zz, z2;
  54         double x, y;
  55
  56         x = creal(z);
  57         y = cimag(z);
  58
  59         if (y == 0.0) {
  60                 if (fabs(x) > 1.0)
  61                         w = M_PI_2 + 0.0 * I;
  62                 else
  63                         w = asin(x) + 0.0 * I;
  64                 return w;
  65         }
  66
  67         /* Power series expansion */
  68         /*
  69         b = cabs(z);
  70         if( b < 0.125 ) {
  71                 z2.r = (x - y) * (x + y);
  72                 z2.i = 2.0 * x * y;
  73
  74                 cn = 1.0;
  75                 n = 1.0;
  76                 ca.r = x;
  77                 ca.i = y;
  78                 sum.r = x;
  79                 sum.i = y;
  80                 do {
  81                         ct.r = z2.r * ca.r  -  z2.i * ca.i;
  82                         ct.i = z2.r * ca.i  +  z2.i * ca.r;
  83                         ca.r = ct.r;
  84                         ca.i = ct.i;
  85
  86                         cn *= n;
  87                         n += 1.0;
  88                         cn /= n;
  89                         n += 1.0;
  90                         b = cn/n;
  91
  92                         ct.r *= b;
  93                         ct.i *= b;
  94                         sum.r += ct.r;
  95                         sum.i += ct.i;
  96                         b = fabs(ct.r) + fabs(ct.i);
  97                 }
  98                 while( b > MACHEP );
  99                 w->r = sum.r;
 100                 w->i = sum.i;
 101                 return;
 102         }
 103         */
 104
 105         ca = x + y * I;
 106         ct = ca * I;
 107         /* sqrt(1 - z*z) */
 108         /* cmul(&ca, &ca, &zz) */
 109         /* x * x  -  y * y */
 110         // FIXME: 1 - ()() - () I
 111         zz = (x - y) * (x + y) + (2.0 * x * y) * I;
 112         zz = 1.0 - creal(zz) - cimag(zz) * I;
 113         z2 = csqrt(zz);
 114         zz = ct + z2;
 115         zz = clog(zz);
 116         /* multiply by 1/i = -i */
 117         // FIXME: -I
 118         w = zz * (-1.0 * I);
 119         return w;
 120 }